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自动包装机机器人手臂是一种两自由度的机械装置，其具有一定的复杂动力特性。因此，对它的研究在经济，军事上都有重要的意义。建立自动包装机机器人手臂系统可以对实际的研制开发工作起到理论性的指导作用。本文建立了基于拉格朗日动力学方法的机器人数学模型：利用插值样条函数方法规划出机器人各关节满足工作要求的运动轨;对系统建模过程、结构进行了较详细的阐述。

1 系统结构

自动包装机机器人手臂仿真系统包括五大模块：逆向运动学模块，轨迹规划模块，正向运动学模块，机器人动力学系统模块，PD控制系统模块。系统的结构图如图1所示：

图1 自动包装机机器人手臂仿真系统结构图

由图可见，各关节的控制环节并不是完全独立的，相互之间存在耦合，这使得一般的多自由度机器人呈现较严重的非线性特征，给其动态控制带来不便。

2 系统数学模型

2.1 逆向运动学模块数学模型

一般机器人的控制问题就是要通过驱动机构来调整几个关节的位姿，即这些关节的坐标。使得末端执行器的位姿跟踪给定的轨迹或稳定在指定的位姿上，而机器人的工作轨迹往往是通过直角坐标直接给出的。这就有必要将工作轨迹转换成关节坐标，而逆向运动学模块正是为完成该项功能而设计的。所以从机器人的控制角度来讲，逆向运动学问题是一个很重要的题。图2为自动包装机机器人手臂结构示意图。首先，根据几何关系得

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