可控气氛渗碳工艺控制的理论基础及计算机工艺过程的设计渗碳过程的数学模型的建立 1，氧势法控制炉气碳势数学模型的建立渗碳所用的原料气，无论是吸热式气氛（空气、丙烷等）还是滴注式气氛（甲醇、丙酮、煤油等）、氮基气氛（甲醇、氮气、丙酮、丙烷等），它们在高温下裂解并相互作用产生的主要气体为CO、H2、N2，根据原料气的不同此三种气体的比例也不同（例如：吸热式气氛约为CO20%、H240%、N240%，滴注式气氛约为CO30%、H260%），此外还有少量的CH4、CO2、H2O、02等，它们在高温下在炉内与工件钢铁表面之间，有以下的化学反应：2CO = CO2+[C]r-Fe---------------（1）CO+H2=H2O+[C]r-Fe----------------（2）CH4 = 2H2+[C]r-Fe-----------------（3）CO = 1/2O2+[C]r-Fe----------------（4）[C]r-Fe表示在高温下奥氏体的碳浓度，上述反应如果向右进行就是渗碳反应，向左进行就是脱碳反应，当上述反应达到平衡时，[C]r-Fe被称之为炉气碳势，用CP来表示，因此可以通过控制炉气中含量较少的氧化性气体，例如：CO2、H2O、O2来控制[C]r-Fe（或CP），这就是碳势控制发展史上的露点法（控制H2O）、红外线分析法（控制CO2）及目前广泛使用的氧势法（控制O2）的理论基础。现在简要阐述氧势法控制碳势的原理，上述第（4）式如下：CO = 1/2O2+[C]r-Fe ----------------------------（4）当上式反应达到平衡时，将服从质量作用定律，其平衡常数的表达式如下：PO21/2 ac PCO KP4 = ac= KP4 ----(5)PO21/2 PO21/2 上式中的各种符号代表如下: PCO，PO2 分别代表炉气中CO、O2气体分压（当炉气压力为1个大气压时，各气体分压可用其百分含量来表示）。KP4 代表平衡常数，它是温度的函数，其表达式可用热力学第二定律推导，表达式如下：-5870 ㏒KP3= -4.539 (T=273℃＋t℃)--------(6)Tac 代表在碳钢在奥氏体状态下碳的活度,也可以称为碳在奥氏体钢中的有效碳浓度.它和平衡碳浓度或碳势CP之间的关系,可近似由下式来表示:ac = CP/Csat ----------------------------------------------(7)；Csat 代表在一定温度下，碳钢在奥氏体状态下碳的饱和碳浓度，它是温度的函数，可用下式表示：Csat=1.6667 10-10T3＋6.1345 10-7T2＋7.2110 10-4T－0.706CP=碳钢的平衡碳浓度，可以用低碳钢箔在渗碳温度下穿透渗碳，然后在保护气氛下冷却，分析碳含量来量度。将(7)式代入(5)式，炉气碳势CP可用下式表示:PCO.CsatCP=KP4 ---------------------------(8)PO21/2由(8)式可见,当温度一定时,KP3、Csat为一常数，当原料气选定时，PCO基本为一常数，此时炉气碳势CP就可以通过测量和调节炉气的氧含量PO2来控制，这就是利用氧势法控制碳势的理论基础。但是从反应式（1）-（3）式可知，碳势CP不仅与使用原料气的种类（PCO、PH2不同）有关还与PCH4的渗碳反应有关，PCH4取决于原料气种类及滴量或流量的多少，因此为了准确的控制碳势而又不增加成分分析仪器的情况下，在建立数学模型时，设计了两个修正系数：工艺修正系数PF及反应平衡系数EF，以综合除了温度T及氧分压PO2以外的各种因素的影响。工艺修正系数PF：可以在线修正碳势，计算方法见后页。反应平衡系数EF：该系数与原料气的种类、供给方法、传递速度有关，计算机已经设定好，当原料气选定EF为一常数。 氧分压PO2的测量，可以采用直接插入炉内的氧探头作为传感器，它可以将PO2变成电信号输出EO2，上述碳势可由下式表示:CP=f(T、EO2、PF、) ------------------------------（9） 基于以上原理建立的碳势控制数学模型，对于每一台炉子只要简单地测量其PF值，在830℃~950℃的温度范围内，都可以将碳势CP控制精度在 0.05%C的范围内。就可以达到工件层深控制精度在 0.1mm，表面碳浓度的控制精度在 0.05%C和碳化物等级控制精度 1级的范围内。对于合金钢渗碳，由于合金元素的种类和含量的不同，在同一碳势下，其表面的碳浓度势不同的，例如：Cr、Mn、Mo等元素对碳的亲和力大，很容易形成碳化物；而Ni、Si等元素对碳的亲和力不大，因此，在同一碳势控制下，含Cr、Mn、Mo元素的钢种比含Ni、Si元素的钢种表面碳浓度要高，因此为了直接控制不同钢种的表面碳浓度，我们采用S.Gunnarson导出的关于碳势CP与各种合金钢平衡碳浓度CL的近似方程式:㏒（CL/CP）= 0.013%Mn＋0.040%%Cr＋0.013%Mo－0.055%Si－0.014%Ni---------------（10）现在将CL/CP =fe称之为合金系数,因此只要已知钢种的合金含量,就可以计算出fe,然后通过CL=fe CP，就可以计算出表面碳浓度。达到通过控制炉气碳势来控制不同钢种的表面碳浓度的目的。另外由于上述是近似方程式，而且在工件渗碳时，不可能达到平衡状态，因此上述计算可能有偏差，我们在计算机内加了一个合金系数的修正系数2，自适应控制渗层碳浓度分布数学模型的建立本公司的控制软件除了控制炉气碳势及表面碳浓度外，还可以控制渗层深度及沿层深的碳浓度分布。该数学模型的建立的理论基础是可以用热力学的扩散第二定律来描述。也就是气相 气相；气相 固相（工件表面）；固相 固相三者之间碳原子传递的数学模型如下：Эc/Эt=DЭ2c/Эx2 扩散方程 （CP－C0，t）=-DЭc/Эx X=0（外边界条件）C（ ，t）=C0 （内边界条件）C（x，0）=C0 （起始条件）对上述方程求解（为了提高渗碳速度，采用强渗、扩散两段渗碳工艺），得出任何时间、任何深度的碳浓度由下式表示：C（x，t）=C0 ＋（CP1－C0）{erfc（x/2 Dt1）－exp[（ x＋ 2t1）/D] erfc（x/2 Dt1＋K t1/ D）}＋（CP2－CP1）{erfc（x/2 Dt2）－exp[（ x＋ 2t2）/D] erfc（x/2 Dt2＋K t2/ D）}上述符号代表如下：C（x，t） 时间t，距离x处得碳浓度C0 钢种的原始含碳量CP1、CP2 分别为强渗及扩散期的碳势t1、t2 分别代表强渗及扩散期的时间x 离表面的距离（渗碳表面在任意时间t的深度） 气相与工件表面之间碳的传递系数D 碳在奥氏体钢中的扩散系数erfc 共轭误差函数以上联合方程组，用计算机求解。系统采集炉温热电偶电势和炉气氧电势信号，得知炉温和炉气碳势，再求解以上方程，就可以得到当前时刻沿深度的碳浓度分布、表面碳浓度及渗层深度。