本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的 工科类本科数学基础课程教学基本要求 ，为高等院校工科类各专业学生修订而成。　　本次修订时对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带倡号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将微分方程作为一元函数微积分的应用移到上册，更有利于学生的学习与掌握。　　本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与偏分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。目　　录第一章　函数与极限　第一节　映射与函数　　一、集合　　二、映射　　三、函数　　习题1-1　第二节　数列的极限　　一、数列极限的定义　　二、收敛数列的性质　　习题1-2　第三节　函数的极限　　一、函数极限的定义　　二、函数极限的性质　　习题1-3　第四节　无穷小与无穷大　　一、无穷小　　二、无穷大　　习题1-4　第五节　极限运算法则　　习题1-5　第六节　极限存在准则　两个重要极限　　习题1-6　第七节　无穷小的比较　　习题1-7　第八节　函数的连续性与间断点　　一、函数的连续性　　二、函数的间断点　　习题1-8　第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性　　一、连续函数的和、差、积、商的连续性　　二、反函数与复合函数的连续性　　三、初等函数的连续性　　习题1-9　第十节　闭区间上连续函数的性质　　一、有界性与最大值最小值定理　　二、零点定理与介值定理　*三、一致连续性　　习题1-10　总习题一第二章　导数与微分　第一节　导数概念　　一、引例　　二、导数的定义　　三、导数的几何意义　　四、函数可导性与连续性的关系　　习题2-1　第二节　函数的求导法则　　一、函数的和、差、积、商的求导法则　　二、反函数的求导法则　　三、复合函数的求导法则　　四、基本求导法则与导数公式　　习题2-2　第三节　高阶导数　　习题2-3　第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率　　一、隐函数的导数　　二、由参数方程所确定的函数的导数　　三、相关变化率　　习题2-4　第五节　函数的微分　　一、微分的定义　　二、微分的几何意义　　三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则　　四、微分在近似计算中的应用　　习题2-5　总习题二第三章　微分中值定理与导数的应用　第一节　微分中值定理　　一、罗尔定理　　二、拉格朗日中值定理　　三、柯西中值定理　　习题3-1　第二节　洛必达法则　　习题3-2　第三节　泰勒公式　　习题3-3　第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性　　一、函数单调性的判定法　　二、曲线的凹凸性与拐点　　习题3-4　第五节　函数的极值与最大值最小值　　一、函数的极值及其求法　　二、最大值最小值问题　　习题3-5　第六节　函数图形的描绘　　习题3-6　第七节　曲率　　一、弧微分　　二、曲率及其计算公式　　三、曲率圆与曲率半径　*四、曲率中心的计算公式　渐屈线与渐伸线　　习题3-7　第八节　方程的近似解　　一、二分法　　二、切线法　　习题3-8　总习题三第四章　不定积分　第一节　不定积分的概念与性质　　一、原函数与不定积分的概念　　二、基本积分表　　三、不定积分的性质　　习题4-1　第二节　换元积分法　　一、第一类换元法　　二、第二类换元法　　习题4-2　第三节　分部积分法　　习题4-3　第四节　有理函数的积分　　一、有理函数的积分　　二、可化为有理函数的积分举例　　习题4-4　第五节　积分表的使用　　习题4-5　总习题四第五章　定积分　第一节　定积分的概念与性质　　一、定积分问题举例　　二、定积分定义　　三、定积分的近似计算　　四、定积分的性质　　习题5-1　第二节　微积分基本公式　　一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系　　二、积分上限的函数及其导数　　三、牛顿-莱布尼茨公式　　习题5-2　第三节　定积分的换元法和分部积分法　　一、定积分的换元法　　二、定积分的分部积分法　　习题5-3　第四节　反常积分　　一、无穷限的反常积分　　二、无界函数的反常积分　　习题5-4*第五节　反常积分的审敛法 函数　　一、无穷限反常积分的审敛法　　二、无界函数的反常积分的审敛法　　三、 函数　*习题5-5　总习题五第六章　定积分的应用　第一节　定积分的元素法　第二节　定积分在几何学上的应用　　一、平面图形的面积　　二、体积　　三、平面曲线的弧长　　习题6-2　第三节　定积分在物理学上的应用　　一、变力沿直线所作的功　　二、水压力　　三、引力　　习题6-3　总习题六第七章　微分方程　第一节　微分方程的基本概念　　习题7-1　第二节　可分离变量的微分方程　　习题7-2　第三节　齐次方程　　一、齐次方程　*二、可化为齐次的方程　　习题7-3　第四节　一阶线性微分方程　　一、线性方程　*二、伯努利方程　　习题7-4　第五节　可降阶的高阶微分方程　　一、y（n）＝f（x）型的微分方程　　二、y ＝f（x，y ）型的微分方程　　三、y ＝f（y，y ）型的微分方程　　习题7-5　第六节　高阶线性微分方程　　一、二阶线性微分方程举例　　二、线性微分方程的解的结构　*三、常数变易法　　习题7-6　第七节　常系数齐次线性微分方程　　习题7-7　第八节　常系数非齐次线性微分方程　　一、f（x）＝e xPm（x）型　　二、f（x）＝e x［Pl（x）cos x＋Pn（x）sin x］型　　习题7-8*第九节　欧拉方程　*习题7-9*第十节　常系数线性微分方程组解法举例　*习题7-10　总习题七附录Ⅰ　二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ　几种常用的曲线附录Ⅲ　积分表习题答案与提示