在非开挖工程导向钻进过程中，钻头以回转钻进和只推进两种方式运动。回转钻进时，其方向不发生变化，轨迹线为直线；推进时，其方向会按一定的规律变化，轨迹力地下空间曲线。这样整个钻孔轨迹由若干段直线和弧线组成。因此，导向钻进轨迹的基础是空间解析几何，必须按照有关线、面、角的数学定义来表达钻孔轨迹控制的几个基本参数而建立数学表达式。这里不妨取垂直于地平面的方向为Z轴；南北方向为Y轴；东西方向为X轴。按空间解析几何，可以建立或推导出以下关系方程式。

　　1、钻头当前轴线——钻进时钻头当前方向线

　　2、钻进方向面——垂直于地平面且通过钻头当前轴线的平面垂直于XY平面的方程可设为：

　　3、轨迹面——钻头轴线与导向钻头导向板面法线所构成的平面也就是以钻进方向面为起始，绕钻头轴线转一定角度θ所形成的平面。

　　4.钻头面向角——钻进方向面与轨迹面之间夹角θ

　　导向钻进的几何学实质是：在钻头当前轴线所确定的钻进方向面基础上，调整钻头面向角后，得到新的钻进轨迹面，在新轨迹面上钻头以一定的造斜强度给出新的弧形轨迹线。用每单位长度钻进量后钻头轴线在轨迹面上的角度变化值表示造斜强度。

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